原标题：预备：小棍上的中国古代数学明智2024年AG百家乐

科技日报记者 孙明源

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今东说念主眼中看似肤浅的数字，其实是东说念主类数学发展数万年的明智结晶。若何示意数、记录数，礼聘何种进制，平直决定了数学运算、应用乃至记录传承下去的边幅。阿拉伯数字具有进位明确、便于书写等优点，成为当代寰宇通用的计数记号。

阿拉伯数字其实是印度东说念主的发明，因为经阿拉伯东说念主传入欧洲而得名。学术界称为印度—阿拉伯数字。在印度东说念主这一发明之前，中国就发展出了一套实用、完善的记数系统——算筹记数法。中国科学院当然科学史商量所商量员邹大海示意，算筹是中国古代常用的策划器具，也叫算、筹、策、筹策、算子等。用算筹来记数和策划以及相应的次第，称为预备。预备是中国古代数学的特质。

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在古代，中国数学是东亚数学的代表，辞寰宇数学史上具有昭彰特质。邹大海觉得，比较于其他地区的古代数学，中国古代数学以策划和算法见长，其主要原因之一等于大宗礼聘预备，不仅产生了先进的记数法，况兼有一套示意未知量和代数式的次第，它以特有的边幅已毕了代数记号的功能。

十进位值制记数法最早出咫尺中国

进制是数学的基本认识之一，其含义是“累计多少个基本单元即造成下一个单元”。东说念主们比较纯熟的进制包括最常见的十进制、用于手艺和角度计量的六十进制、策划机规模常见的二进制和十六进制等。

进制的基础上发展出了位值制不雅念，即数字所在的位置不错示意该数字单元对应的倍数。举例在阿拉伯数字5234当中，5所在的位置是“千”位，示意5个千，而2、3、4在“百”“十”“个”位，差异示意2个百、3个十、4个一。许多记数系统莫得位值制不雅念，举例古埃及数字由于莫得位值制不雅念，显得相配繁琐。

邹大海先容，十进制最早见于古埃及；位值制最早见于古代两河流域，那处的东说念主礼聘了六十进的位值制；而当代通行的十进位值制记数法例最早发源于中国。

中国东说念主很早就礼聘了十进制，中国汉字的数字记法等于十进制系统。一既是基本数字，亦然数字单元，此外常见的数字单元有十、百、千、万、亿、兆、京等。

举例“一兆八千五百三十亿二千一十八万八千八百五十一”这个数，唯一把空着的数位用〇代替，将兆、亿、万、千、百、十等数字单元撤去，就变成“一八五三〇二〇一八八八五一”，这与当代的“1853020188851”逐个双应。可见，中国笔墨记数法是相率先进的，不错很容易跟通行的阿拉伯数字示意法进行疗养。然而，中国笔墨示意法仅仅准十进位值制，尚不完善。信得过礼聘十进位值制的是算筹记数法。公元14世纪畴昔，算筹曾是世俗使用的策划器具，之后就冉冉被算盘所取代。

算筹的形象雷同筷子，源于旷古东说念主们用长条形小棍计数的民俗。用算筹示意一至九州纵、横两种形式。

《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不只张。”兴味是，关于一到五，是几就用几根算筹示意；关于六到九，则将其中所含的五用一根算筹放在上头示意，余下几就用几根算筹与之垂直放不才面就不错了。比如╥示意七，上头一根示意五、底下两根示意二。

关于多位数，《孙子算经》记有其算筹示意法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百荒谬。”古东说念主在个位摆纵式，十位摆横式，百位又用纵式，千位又用横式，如斯犬牙交错进行。邹大海强调，蓝本只用两式的一种就够了，但犬牙交错的次第更为了了，也毁坏易弄乱。算筹记数法爽快产生于西周、春秋之际，也可能更早。在出土的先秦陶片和货币上不错看到这种记数法的印迹。

预备具有刚劲的记数和运算功能

预备加减法比较肤浅，古东说念主莫得记录。关于复杂的乘除法，古东说念主将算筹摆成三行，中作为乘积或被除数，下作为乘数或除数，上作为被乘数或商。行使九九口诀与算筹记数法彼此助，就不错得出效果。这个进程在本色上与当代的竖式乘除法很接近。

预备还不错求解线性方程组，在公元前1世纪成书的《九章算术》中，用一种称为“方程”的次第来示意问题和求解，其抒发边幅和运算次第都跟当代的增广矩阵很相同，而求解线性方程组的增广矩阵次第在欧洲是18、19世纪之交才出现的。邹大海先容，在预备的方程中，不同位置具有指令不同未知量和常数项的作用，荒谬于当代的分离扫数法。恰是方程导致了正负数认识的产生，古代一般用玄色和红色的算筹差异示意负数和正数。

《九章算术》也用预备来开泛泛、开立方，还用来求一元二次方程的解。这种次第不休发展，到宋代已造成了一套求一元高次方程数值解的次第。宋元时期还发展出列方程的大宗次第，先是出现了针对一个未知量求解的天元术，自后发展到最多可达四个未知量的高次方程组的列法与解法——四元术，用天、地、东说念主、物指令未知量。邹大海强调，这种次第所列出的算式中除算筹和个别汉字“太”或“元”外，不使用记号，而是通过位置来体现未知量偏激幂，已毕了代数记号的功能，这在某些方面以致比当代的记号次第更具上风。

中国古代以笔墨和预备互助，使得数学使命得以开展并传承。预备以其刚劲的记数、记号和运算功能，在中国古代数学的发展进程中说明了要紧的作用。

自后跟着生意的发展，预备捷法和相应的口诀发展起来，之后预备被珠算取代。珠算通过沿用、阅兵预备的口诀和次第，在生意、管帐和日常生涯中说明着广泛的作用。

但预备也有其局限性。邹大海指出，预备的漏洞之一是无法保留演算的进程，中间操作有误就难以追想。二是算筹使用起来比较占场合。三是较难已毕逾越四元的列式和运算。

预备影响中国传统文化

明代天元术、四元术等失传，预备被珠算、笔算取代，但其次第和念念想仍在数学发展中说明作用，以致已渗入到中国念念想文化的方方面面。

邹大海强调，预备的辛苦道理在于制订和行使一系列规章和次第。预备靠的主如若智力，并终点庄重精确，是以在中国传统文化中许多反应智力作为的用语都与预备相干。比如主见叫“运筹”“计划”，用“非常划策，决胜沉”示意请示官在后方主见得好让前哨获取到手。又如计议得周至叫“算无遗筴”“胸有成算”，而主见无理则叫“失算”“失计”。其他如东说念主们常说的“系数”“暗算”“盘算”“算命”“胜算”等词汇，齐源自古代的预备念念维。

“古东说念主充分发掘算筹记数法中的位置功能，并用算筹来示意代数式，联想相应的运算次第2024年AG百家乐，造成了中国古代独具特质的预备传统。中国古代的算术和代数辞寰宇上曾处于先进乃至领先地位，与预备有很大关系。预备是中中文化的辛苦构成部分，预备的念念维也对社会文化和东说念主们的生涯产生了一定影响。”邹大海说。